Dois slogans relacionados para o estruturalismo na filosofia da matemática são que “a matemática é o estudo geral das estruturas” e que, na prossecução desse estudo, podemos “abstrair-se da natureza dos objetos que instantaneamente essas estruturas”. (Como tal, o estruturalismo contrasta com várias outras visões gerais sobre a matemática, incluindo: a visão tradicional de que a matemática é a ciência do número e da quantidade; a visão de que se trata de um formalismo vazio usado principalmente para cálculo; e a visão de que é o estudo de um universo básico teoico.) Como o presente inquérito pretende mostrar, estes slogans, embora sugestivos, são ambíguos e precisam de esclarecimentos. Na verdade, foram interpretados de várias formas diferentes, mesmo conflituosas.
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