Livro: "Uma introdução à teoria de grupos: Volume 1 (Álgebra)"

O presente texto está dividido em 10 capítulos e no final de cada seção apresentamos um grande número de exercícios. No Capítulo 2, apresentamos o conceito de semi-grupo, monóide, grupos, adição e multiplicação por escalar e subgrupos. No Capítulo 3, que tem como objetivo a demonstração do Teorema de Lagrange, apresentamos o conceito de classes laterais, suas relações, Teorema de Lagrange e suas consequências, subgrupos normais e grupo quociente. No Capítulo 4, apresentamos os grupos finitamente gerado por um conjunto, e em particular, os grupos cíclicos, e finalmente um princípio de contagem que será muito útil para os Teoremas de Sylow. No Capítulo 5, apresentamos o conceitos de homomorfismo de grupos, núcleo, isomorfismo de grupos, os principais teoremas de isomorfismos de grupos e automorfismo de grupos. No Capítulo 6, que tem como objetivo a demonstração do Teorema de Cayley, apresentamos inicialmente o produto direto interno e produto direto externo de grupos, suas relações, grupo das permutações e Teorema de Cayley, onde veremos que todo grupo é isomorfo a um grupo de permutações. No Capítulo 7, que tem como objetivo apresentar uma resposta parcial para a recíproca do Teorema de Lagrange, apresentamos os p-grupos, Teoremas de Cauchy e os Teoremas de Sylow para grupos. No Capítulo 8, apresentamos o conceito de sequência subnormal, grupos solúveis, subgrupos derivados e grupos nilpotentes. Os grupos solúveis tem fundamental importância na resolução de equações através de radicais. No Capítulo 9, apresentamos o conceito de grupos abelianos finitos, teoremas de decomposições de grupos abelianos finitos, grupos finitamente gerados, grupos abelianos livre finitamente gerados, teoremas de decomposições de grupos abelianos finitamente gerados e classificação de alguns grupos finitos. No Capítulo 10, apresentamos a bibliografia utilizada ao longo do texto.